Question

设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=2bsinC．
（1）求角B的大小；
（2）若，求b．

Answer

（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据C为三角形的内角，得到sinC不为0，两边同时除以sinC，求出sinB的值，由三角形为锐角三角形，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由（1）求出的B的度数求出cosB的值，再由a与c的值，利用余弦定理列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
（本小题满分14分）
【解析】
（1）由c=2bsinC，根据正弦定理化简得：sinC=2sinBsinC，
又sinC≠0，∴sinB=，（4分）
又△ABC为锐角三角形，则B=；（6分）
（2）∵cosB=，a=5，c=3，
∴由余弦定理得：，（12分）
则．（14分）