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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的首项,,n=1,2,3,…. (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (...
已知数列{a
n
}的首项
,
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)证明:数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的前n项和S
n
.
(1)化简构造新的数列 ,进而证明数列是等比数列. (2)根据(1)求出数列的递推公式,得出an,进而构造数列,求出数列的通项公式,进而求出前n项和Sn. 【解析】 (Ⅰ)由已知:, ∴,(2分) ∴, 又,∴,(4分) ∴数列是以为首项,为公比的等比数列.(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知, 即,∴.(8分) 设,① 则,② 由①-②得:,(10分) ∴.又1+2+3+.(12分) ∴数列的前n项和:.(14分)
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考点分析:
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已知函数f(x)的定义域R,如果x>0,则f(x)>-1.且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1,
.
(1)证明f(x)的单调性;
(2)解不等式f(-x)+f(x
2
-4)≥6.
查看答案
已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},
.
(Ⅰ) 当a=2时,求A∩B;
(Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围.
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
,函数
,若f′(x)的图象经过点(n,S
n
)(n=1,2,3,….)
(1)求{a
n
}的通项公式.
(2)求S
n
的最小值.
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给出下列四种说法:
①函数y=a
x
(a>0且a≠1)与函数y=log
a
a
x
(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x
3
与y=3
x
的值域相同;
③函数y=
+
与y=
都是奇函数;
④函数y=(x-1)
2
与y=2
x-1
在区间[0,+∞)上都是增函数.
其中正确的序号是
(把你认为正确叙述的序号都填上).
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若曲线f(x)=ax
3
+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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