Question

曲线y=4x-x²上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（ ）
A．（1，3）
B．（3，3）
C．（6，-12）
D．（2，4）

Answer

首先求出弦AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P点坐标．
【解析】
设点P（x，y）
∵A（4，0），B（2，4）
∴kAB==-2
∵过点P的切线l平行于弦AB
∴kl=-2
∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′=4-2x=4-2x=-2，即x=3
∵点P（x，y）在曲线y=4x-x2上
∴y=4x-x2=3
∴故选B．