Question

设椭圆C₁的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为    

Answer

先根据题意可推断出椭圆方程中的长半轴，进而根据离心率求得焦半距，根据曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，推断出其轨迹是双曲线且半焦距为5，实轴为8，进而求得虚轴的长，则双曲线的方程可得．
【解析】
根据题意可知椭圆方程中的a=13，
∵=
∴c=5
根据双曲线的定义可知曲线C2为双曲线，其中半焦距为5，实轴长为8
∴虚轴长为2=6
∴双曲线方程为-=1
故答案为：-=1