Question

给出下列四个命题：①过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；
②过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行；
③如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
④如果两个平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行．   其中正确的是（ ）
A．①③
B．①②
C．②③
D．③④

Answer

过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内．正确；过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可．正确；如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面可能平行，可能相交．错；如果两个平面同时和第三个平面相交，则它们的交线不一定平行，如墙角上的三个平面．根据上面的理论，得到正确的结果．
【解析】
①正确，因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内；
②正确，因为过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可；
③错，如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面可能平行，可能相交；
④错，如墙角上的三个平面，它们的交线相交于一点，
故选B．