Question

已知函数．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．

Answer

（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）-f（x2）作差后化积，证明即可；
（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．
证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2-x1＞0，x1x2＞0，
∵=，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．
（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，
∴f（x）在上单调递增，
∴，
∴．