已知函数f（x）=ax2-2x+3，x∈（0，3]．（1）当a=1时，求函数f...

已知函数f（x）=ax²-2x+3，x∈（0，3]．
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）如果函数f（x）在定义域内有零点，求实数a的取值范围．

（1）利用配方法求二次函数在闭区间上的值域即可；（2）函数f（x）在定义域内有零点即方程ax2-2x+3=0在x∈（0，3]上有实根，等价于求函数a=在x∈（0，3]上的值域，然后利用换元法转化成二次函数求值域即可．【解析】（1）当a=1时f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，x∈（0，3]． ∴f（x）的最小值是f（1）=2，最大值为f（3）=6 ∴函数f（x）的值域为[2，6] （2）函数f（x）在定义域内有零点即方程ax2-2x+3=0在x∈（0，3]上有实根．等价于求函数a=在x∈（0，3]上的值域令h（x）=则h（x）==-3+2，x∈（0，3] 令=t∈[，+∞）则g（t）=-3t2+2t=-3（t-）2+ 当t=时，g（t）有最大值 ∴a≤

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已知函数