Question

已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在f（x）的图象上时，点是g（x）图象上的点．
①求函数g（x）的解析式；            
②设h（x）=g（x）-f（x），求h（x）的定义域．

Answer

①设g（x）图象上一点为（m，n）则m=，n=y，从而x=2m，y=n 代入f（x）的解析式，可求出所求；
②根据对数函数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出函数h（x）的定义域．
【解析】
①设g（x）图象上一点为（m，n）则m=，n=y
∴x=2m，y=n 代入f（x）有n=log2（2m+1），
即g（x）=log2（2x+1），
②h（x）=g（x）-f（x）=log2（2x+1）-log2（x+1），
定义域为
解得x＞-
即h（x）的定义域为{x|x＞-}