Question

已知f（x）=2x³-6x²+a（a是常数）在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（ ）
A．-37
B．37
C．-32
D．32

Answer

求导函数，确定函数在定义域内的单调性，从而确定函数的最大值，利用f（x）有最大值3，可求出参数a的值，进一步可求出f（x）的最小值．
【解析】
求导函数，f′（x）=6x2-12x，
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因为x∈[-2，2]
所以f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，
所以f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）max=f（0）=a=3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5，
所以x=-2时，函数的最小值为-37．
故选A．