Question

过抛物线y²=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（ ）
A．14
B．12
C．10
D．8

Answer

由题意知，过抛物线焦点的直线L斜率存在且不等于0，由点斜式设出L的直线方程，与抛物线方程组成方程组，消去未知数y，可得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系和线段AB中点的横坐标，得出k的值，再由线段长度公式可求|AB|的大小．
【解析】
因为抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设过F点的直线L为：y=k（x-2），且k≠0；
所以，由  得：k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，由根与系数的关系，
得：x1+x2==8，x1x2=4；∴k2=2，∴线段AB的长为：|AB|═
==×=12．
故答案选：B．