Question

函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是（ ）
A．减函数
B．增函数
C．在（0，π）上增，在（π，2π）上减
D．在（0，π）上减，在（π，2π）上增

Answer

首先对函数求导数，得f'（x）=1-cosx，再根据余弦函数y=cosx在（0，2π）上恒小于1，得到在（0，2π）上f'（x）=1-
cosx＞0恒成立．结合导数的符号与原函数单调性的关系，得到函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是增函数．
【解析】
对函数f（x）=1+x-sinx求导数，得
f'（x）=1-cosx，
∵-1≤cosx＜1在（0，2π）上恒成立，
∴在（0，2π）上f'（x）=1-cosx＞0恒成立，
因此函数函数f（x）=1+x-sinx在（0，2π）上是单调增函数．
故选B