设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则...

设函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是两两不等的常数），则 manfen5.com 满分网

首先将函数式f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）整理变形为f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc，再利用导数将求出的f′（a），f′（b），f′（c）的表达式代入即可．【解析】 ∵f（x）=x3-（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）x-abc， ∴f′（x）=3x2-2（a+b+c）x+ab+bc+ca．又f′（a）=（a-b）（a-c），同理f′（b）=（b-a）（b-c）， f′（c）=（c-a）（c-b）． ∴++=0．

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考点分析：

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A．f（1）、f（3）
B．f（3）、f（5）
C．f（1）、f（5）
D．f（5）、f（2）
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下列结论正确的是（）
A．在区间[a，b]上，函数的极大值就是最大值
B．在区间[a，b]上，函数的极小值就是最小值
C．在区间[a，b]上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到
D．一般地，在区间[a，b]上连续的函数f（x），在区间[a，b]必有最大值和最小值
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试题属性

题型：填空题
难度：中等