等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则...

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（）
A．（2ⁿ-1）²
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C．4ⁿ-1
D．

由于Sn=a1+a2+…+an=2n-1，则可得a1=S1=1，an=Sn-Sn-1可求an，然后由等比数列的性质可知数列{}是以q2为公比，以为首项的等比数列，利用等比数列的求和公式可求【解析】设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{}是以q2为公比的等比数列 Sn=a1+a2+…+an=2n-1 ∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1 ∴，则由等比数列的性质可知数列{}是以q2=4为公比，以1为首项的等比数列 ∴== 故选D

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考点分析：

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B．11
C．10或11
D．12
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