Question

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若a=ccosB且b=csinA．试判断△ABC的形状．

Answer

由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．
【解析】
由余弦定理得：，
所以∠C=90°，
在Rt△ABC中，，
所以，
所以△ABC是等腰直角三角形；