Question

已知三角形的三边构成等比数列，且它们的公比为q，则q的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案．
【解析】
设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即
（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2-q-1＜0，由于方程q2-q-1=0两根为：和，
故得【解析】
＜q＜且q≥1，
即1≤q＜
（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q-1＞0，解之得q＞或q＜-且q＞0
即q＞
综合（1）（2），得：q∈（，）
故选D．