Question

空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=a，BD=a，二面角A-BD-C的大小是    ．

Answer

取BD的中点E连接AE，CE根据题中条件可得AE⊥BD，CE⊥BD则根据二面角的定义可得∠AEC即为二面角A-BD-C的平面角然后再解△AEC求出∠AEC即可．
【解析】
取BD的中点E连接AE，CE
∵AB=BC=CD=DA
∴AE⊥BD，CE⊥BD
∴根据二面角的定义可得∠AEC即为二面角A-BD-C的平面角
又∵AB=BC=CD=DA=a，BD=a
∴AE=CE==
∵AC=a
∴AE2+CE2=AC2
∴AE⊥CE
∴∠AEC=90°
故答案为90°．