取B1D1的中点H连接C1H，BH利用正方体的性质在结合线面垂直的判定定理可证得C1H⊥面B1D1DB，则∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC1中sin，即∠HBC1=30°，进而可得答案．
【解析】
连接B1D1取其中点H连接C1H，BH则由正方体的性质知C1H⊥D1B1
∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H⊂面A1B1C1D1
∴C1H⊥BB1
∵BB1∩D1B1=B1
∴C1H⊥面B1D1DB
∴C1H⊥BH
∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角
设BC=1则则在Rt△BHC1中sinv．，
∴∠HBC1=30°
故答案为：30°
a，二面角A-BD-C的大小是 ．
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，0），C（0，0，1）求平面ABC的一个法向量．
，则A，B两点间的球面距离为 ．