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满分5
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高中数学试题
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如图所示，抛物线形拱桥，当拱顶离水面3米，水面宽6米．如果水面上升1米，水面宽 ...
如图所示，抛物线形拱桥，当拱顶离水面3米，水面宽6米．如果水面上升1米，水面宽
米．
先建立平面直角坐标系，抛物线方程假设为：x2=-2py（p＞0），再利用当拱顶离水面3米，水面宽6米，求出抛物线方程，进而可求水面上升1米，水面的宽． 【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系，则抛物线方程可假设为：x2=-2py（p＞0） ∵当拱顶离水面3米，水面宽6米 ∴A（3，-3） 代入抛物线方程可得：9=6p ∴2p=3 ∴抛物线方程为：x2=-3y 如果水面上升1米，则令y=-2 ∴ ∴水面宽为米 故答案为：
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考点分析：
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如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
．
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函数f（x）=ax
3
+3x
2
+2，若f′（-1）=4，则a的值等于
．
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如果函数f（x）=
满足：对于任意的x
1
，x
2
∈[0，2]，都有|f（x
1
）-f（x
2
）|≤a
2
恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[-
]
B．[-
]
C．（-
]
D．（-
]∪[
）
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要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆
+
=1总有公共点，实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤1
B．0＜a＜7
C．1≤a＜7
D．1＜a≤7
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已知函数y=f（x）的图象如下图所示，则不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）
A．（-∞，
）∪（
，2）
B．（-∞，
）∪（2，+∞）
C．（-1，0）∪（1，3）
D．（-∞，0）∪（
，2）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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如图所示，抛物线形拱桥，当拱顶离水面3米，水面宽6米．如果水面上升1米，水面宽 米．
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ．
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满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（ ）
]
]
]
]∪[
）
+
=1总有公共点，实数a的取值范围是（ ）
）∪（
，2）
）∪（2，+∞）
，2）