Question

已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R都有恒成立，且，则f（62）等于（ ）
A．1
B．62
C．64
D．83

Answer

利用已知的等式，令x=1求出f（2）；令x=求出f（）；令x=4求出f（5）；隔取一个数，得到的值以2为公差的等差数列，求出和
【解析】
因为f（）=1，所以当x=1时，f（1-）=f（）=1此时f（1+1）=f（1-）+2=3．即f（2）=3；
同理，当x=时，f（-）=f（2）=3，此时f（+1）=f（）+2=5，即f（）=5．
当x=4时，f（4-）=f（）=5，此时f（4+1）=f（4-）+2=7，即f（5）=7
依此类推，得f（62）=83
故选D