Question

下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=x+x³（x∈R）
B．y=3^x（x∈R）
C．y=-log₂x（x＞0，x∈R）
D．y=-（x∈R，x≠0）

Answer

要探讨函数的奇偶性首先研究函数的定义域是否关于原点对称，由此排除C，根据图象排除B，D．即可得答案．
【解析】
对于A：f（-x）=-x-x3=-f（x），∴f（x）为奇函数．又∵y=x和y=x3都是增函数，由函数的单调性知y=x+x3是增函数．A对．
∵C选项，函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，∴C不对．
又∵B选项函数的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，∴y=3x不是奇函数．∴B不对．
∵y=-在其定义域内不是单调函数，∴D不对．
故答案为：A．