某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于80...

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式．（2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简 ②根据二次函数判断最值．【解析】（1）由图象可知，，解得，，所以y=-x+1000（500≤x≤800）．（2）①由（1） S=x×y-500y =（-x+1000）（x-500） =-x2+1500x-500000，（500≤x≤800）． ②由①可知，S=-（x-750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，Smax=62500．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等