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已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10} (1)若...

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3x≤10}
(1)若a=3,求(∁RP)∩Q;
(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.
(1)由a=3,先求出集合P和Q,然后再求(CRP)∩Q. (2)若P≠Q,由P⊆Q,得,当P=∅,即2a+1<a+1时,a<0,由此能够求出实数a的取值范围. 【解析】 (1)因为a=3,所以P={x|4≤x≤7},CRP={x|x<4或x>7}又Q={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}, 所以(CRP)∩Q={x|x<4或x>7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x<4} (2)若P≠Q,由P⊆Q,得,解得0≤a≤2 当P=∅,即2a+1<a+1时,a<0,此时有P=∅⊆Q 综上,实数a的取值范围是:(-∞,2]
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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