Question

如图，△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=Q，BC∩α=R，求证：P、Q、R三点共线．

Answer

欲证P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上，根据立体几何中的公理可知，只要说明P、Q、R三点是平面ABC与面α的公共点即可．
证明：P∈AB⊂面ABC，P∈α⇒P是面ABC与α的公共点，
同理Q也是面ABC与α的公共点，R也是面ABC与α的公共点
⇒P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上．