Question

正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，，过点A作平面分别交PB、PC于E、F，则△AEF的周长的最小值为    ．

Answer

画出正三棱锥P-ABC侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，不难求得结果．
【解析】
将三棱锥由PA展开，如图，
∵正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，则图中∠APA1=90°，
AA1为所求，
又∵PA=PA1=，
故△PAA1为等腰直角三角形
∵PA=，
∴AA1=2，
故答案为：2．