Question

对一切实数x，所有的二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值均为非负实数，则的最大值是    ．

Answer

设b-a=k，则b=a+k，依题意有b＞a＞0，b2≤4ac，即（a+k）2≤4ac，即．
根据 ，再利用基本不等式求出它的最大值．
【解析】
设b-a=k，则b=a+k，依题意有b＞a＞0，b2≤4ac，即（a+k）2≤4ac，即．
故=．
当且仅当，即b=c=4a时取等号．
故答案为：．