Question

已知f（x）为奇函数且在（0，+∞）为减函数，f（2）=0，则使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范围为（ ）
A．x＞
B．x＞2
C．x＞2或-2＜x＜0
D．x＞或-＜x＜-

Answer

f（x）为奇函数，f（2）=0，⇒f（-2）=0；奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数⇒f（x）在（-∞，0）上是减函数，作出其图象，数形结合即可得到答案．
【解析】
∵f（x）为奇函数，f（-2）=0，
∴f（-2）=0；
又∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，
（奇函数在对称区间上具有相同的单调性），
由其图象可求得：
f（2x+1）＜0，
⇒2x+1＞2或-2＜2x+1＜0
⇒x＞或-＜x＜-；
故选D．