Question

若x是方程的根，则x属于区间（ ）
A．（0，1]
B．（1，10]
C．（10，100]
D．（100，+∞）

Answer

令f（x）=lgx-，（x＞0），则函数f（x）在（0，+∞）单调递增结合f（1）=-1＜0，可知当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，不可能有零点，而f（10）=＞0，由函数零点的判定定理可知，函数在（1，10]上存在唯一零点，即可
【解析】
令f（x）=lgx-，（x＞0）
则函数f（x）在（0，+∞）单调递增
∵f（1）=-1＜0，
∴当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，不可能有零点
∵f（10）=＞0
由函数零点的判定定理可知，函数在（1，10]上存在唯一零点
故选B