Question

2008年的汶川大地震震撼了大家的心灵．在地震后大家发现，学习了防震知识且训练有素的学校的师生在地震中伤亡很小；相反的，没有这方面准备的学校损失惨重．为了让大家了解更多的防震避灾的知识，某校举行了一次“防震知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．但是操作人员不小心将频率分布表局部污损，根据这个污损的表格解答下列问题：
（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，
试写出第二组第一位学生的编号；
（2）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内），并作出频率分布直方图；
（3）若成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？

Answer

（1）由系统抽样的规则，应先将800人平均分成50组，每组16人，由此即可计算出第二组第一个号码；（2）由样本容量为50，频率之和为1，频数与样本容量之比为频率即可计算并填表，由表格画出频率分布直方图即可；（3）先利用频率分布直方图估计总体中获得二等奖的频率，再用总体容量乘以样本频率即可估计总体中获二等奖学生人数
【解析】
（1）将800名学生平均分成50组，每组=16人，
又第一组为000～015，第二组为016～031，
故第二组第一位学生的编号为016
（2）如图：
（3）由频率分布直方图可知，总体数据落在85.5～95.5分的频率估计为 
×0.18+×0.14=0.16
∴参赛学生中获得二等奖的学生约为800×0.16=128人