已知数列{an}的前n项和Sn满足（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式...

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足 manfen5.com 满分网

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令 manfen5.com 满分网

求数列{b_n}的前n项和T_n
（3）令 manfen5.com 满分网

证明：2n＜c₁+c₂+… manfen5.com 满分网

．

（1）根据数列{an}的前n项和Sn满足（n∈N*），利用n≥2时，an=Sn-Sn-1，结合n=1时，a1=S1=2，可求数列的通项公式an；（2）根据数列{bn}通项的特点，利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Tn （3）根据==，可证不等式的左边；根据==，可证不等式的右边．【解析】（1）n≥2时，=n+1 n=1时，a1=S1=2，也满足上式 ∴an=n+1（n∈N*）．（2） ∴Tn=b1+b2+…+bn=① ② ①-②得 ∴ ∴ （3）∵== ∴2n＜c1+c2+…+cn， ∵== ∴c1+c2+…+cn= ∴2n＜c1+c2+…．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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