Question

从4名男生，3名女生中选出三名代表，
（1）不同的选法共有多少种？
（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？
（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？

Answer

（1）根据题意，要从7人中选出3名代表，由组合数公式可得答案；
（2）至少有一名女生包括3种情况，①、有1名女生、2名男生，②、有2名女生、1名男生，③、3名全是女生，由组合数公式可得每种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；
（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，从中排除选出的3人都是男生的情况与选出的3人是女生的情况，即可得答案．
【解析】
（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法种；
（2）至少有一名女生包括3种情况，
①、有1名女生、2名男生，有C31C42种情况，
②、有2名女生、1名男生，有C32C41种情况，
③、3名全是女生，有C33种情况，
则至少有一名女生的不同选法共有种；
（3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C73种，
选出的3人都是男生的情况有C43种，
选出的3人是女生的情况有C33种，
则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有种．