Question

已知F₁、F₂分别是椭圆的左焦点和右焦点，点M在椭圆上，且∠F₁MF₂=，求：
（1）△F₁MF₂的面积；
（2）M点的坐标．

Answer

（1）先根据椭圆的标准方程，利用椭圆的定义及余弦定理，构建方程，从而确定M为椭圆的上顶点（或下顶点），进而可求）△F1MF2的面积；
（2）根据M为椭圆的上顶点（或下顶点），可求M点的坐标．
【解析】
（1）∵椭圆
∴a2=16，b2=12
∴c2=a2-b2=4
∴c=2，a=4，
∴椭圆的左焦点和右焦点分别为（±2，0）
设|MF1|=m，|MF2|=n，则
∴m=n=4
∴M为椭圆的上顶点（或下顶点）
∴△F1MF2的面积为=；
（2）∵M为椭圆的上顶点（或下顶点），
∴M点的坐标为