Question

若直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β=直线b，则（ ）
A．a∥b或a与b异面
B．a∥b
C．a与b异面
D．a与b相交

Answer

利用线面平行的性质，先判断直线a分别与平面α，平面β的两条直线平行，进而可得两条交线互相平行，再利用线面平行的判定得到线面平行，从而可知线线平行，由此可得结论．
【解析】
过直线a作平面γ，使得γ∩α=c
∵直线a∥平面α，a⊂γ，γ∩α=c
∴a∥c
同理过直线a作平面γ′，使得γ′∩β=d
∵直线a∥平面β，a⊂γ′，γ′∩β=d
∴a∥d
∴c∥d
∵c⊂α，d⊂β
∴c∥β
∵c⊂α，α∩β=直线b
∴c∥b
∵a∥c
∴a∥b
故选B．