(1)根据函数f(x)=x2+bx+c,f(x)≤0的解集为{x|-4≤x≤-1},可得-4,-1是方程x2+bx+c=0的两根,利用韦达定理可求实数b,c的值;
(2)函数=(x>0),利用基本不等式可求函数的最小值及此时x的值
【解析】
(1)∵函数f(x)=x2+bx+c,f(x)≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}.
∴-4,-1是方程x2+bx+c=0的两根
∴
∴b=5,c=4
∴f(x)=x2+5x+4
(2)函数=
∵x>0,∴
∴
当且仅当,即x=2时取等号
∴函数g(x)的最小值为9,此时x=2