已知平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖...

已知平面区域

恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．

（1）根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得．（2）设直线l的方程是：y=x+b．根据CA⊥CB，可知圆心C到直线l的距离，进而求得b，则直线方程可得．【解析】（1）由题意知此平面区域表示的是以 O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．（2）设直线l的方程是：y=x+b．因为，所以圆心C到直线l的距离是，即= 解得：b=-1．所以直线l的方程是：y=x-1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等