Question

已知a₁，a₂，a₃，a₄，是非零实数，则“a₁a₄₌a₂a₃”是“a₁，a₂，a₃，a₄，成等比数列”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

若a1，a2，a3，a4，成等比数列，利用等比数列的性质得到a1a4=a2a3；但当a1a4=a2a3时，举反例说明a1，a2，a3，a4不一定成等比数列，进而得到“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4，成等比数列”必要非充分条件．
【解析】
先证必要性：若a1，a2，a3，a4，成等比数列，
∴a1a4=a2a3；
又a1=1，a4=2，a2=-1，a3=-2，满足a1a4=a2a3，
但1，2，-1，-2不成等比数列，
则“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4，成等比数列”必要非充分条件．
故选B