Question

有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“存在α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立”的否定．
其中真命题为（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③④

Answer

①逆命题为若x，y互为相反数，则x+y=0为真命题；
②否命题是不全等的三角形面积不相等，为假命题；
③只需判定原命题的真假即可；
④例如，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立，即原命题为真命题，则命题的否定为假
【解析】
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为若x，y互为相反数，则x+y=0为真命题，故①成立
②“全等三角形的面积相等”的否命题是不全等的三角形面积不相等，为假命题，故②不成立
③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”为真命题，根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为真；故③正确
④“存在α，β∈R，例如，使sin（α+β）=sinα+sinβ成立，即原命题为真命题，则命题的否定为假，故④错误
故选C