Question

已知点P是线段AB上的动点（不包括两端点），点O是线段AB所在直线外一点，若=x+2y（x，y∈R），则的最小值是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．16

Answer

由题意可得 ，λ＞0，化简可得 =（1-λ）•+λ，可得 x+2y=（ 1-λ）+λ=1≥2，从而得到 ≥8，再由==，可得
≥8，进而得到结论．
【解析】
∵点P是线段AB上的动点（不包括两端点），∴，1＞λ＞0，∴=λ（），
化简可得 =（1-λ）•+λ，再由 =x+2y，可得 x=1-λ＞0，2y=λ＞0，
∴x+2y=（ 1-λ）+λ=1≥2，化简可得 xy≤，即 ≥8，当且仅当 x=2y= 时，等号成立．
再由==，可得 ≥8，
故选 C．