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高中数学试题
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(文科做)已知数列{an}满足递推式:an-an-1=2n-1,(n≥2,n∈N...
(文科做)已知数列{a
n
}满足递推式:a
n
-a
n-1
=2n-1,(n≥2,n∈N)且a
1
=1.
(1)求a
2
,a
3
;
(2)求a
n
;
(3)若b
n
=(-1)
n
a
n
,求数列{b
n
}的前n项之和T
n
.
(1)由a2-a1=2×1+1=3,知a2=4,再由a3-a1=2×2+1=5,能求出a3. (2)由an-an-1=2n-1,用累加法能求出an. (3)由=,记,则bn=f(n)-f(n-1)(n≥2),再由b1=f(1),能求出Tn. 【解析】 (1)∵a2-a1=2×1+1=3, ∴a2=4, 又a3-a1=2×2+1=5, ∴a3=9. (2)由an-an-1=2n-1, 知an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=1+3+5+…+(2n-1)=n2. (3)∵ =. 记, 则bn=f(n)-f(n-1)(n≥2), 又b1=f(1), ∴Tn=(f(n)-f(n-1))+…+(f(2)-f(1))+f(1) = =, ∴.
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考点分析:
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1
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2
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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