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高中数学试题
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下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2...
下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=lgx
2
，g（x）=2lg
C．
D．
分别根据偶次根号下被开方数大于等于，对数的真数大于零，求出各个选项中的函数的定义域，再化简解析式，再进行判断即可． 【解析】 A 由于，则定义域分别为{x|x≥0}和R，故A不对； B 由于f（x）=lgx2，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B不对； C 根据函数的解析得，或x2-4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤-2，故C不对； D 由于=x，则它们的定义域和解析式相同，故D对． 故选D．
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考点分析：
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若全集U={0，1，2，3}且∁
U
A={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个
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已知椭圆
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左、右焦点分别为F
1
、F
2
，点
，点F
2
在线段PF
1
的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F
2
M与F
2
N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
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如图，三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AA
1
⊥平面ABC，BC⊥AC，BC=AC=AA
1
=2，D为AC的中点．
（1）求证：AB
1
∥平面BDC
1
；
（2）求二面角B-C
1
D-C的正切值；
（3）设AB
1
的中点为G，问：在矩形BCC
1
B
1
内是否存在点H，使得GH⊥平面BDC
1
．若存在，求出点H的位置，若不存在，说明理由．
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（文科做）已知数列{a
n
}满足递推式：a
n
-a
n-1
=2n-1，（n≥2，n∈N）且a
1
=1．
（1）求a
2
，a
3
；
（2）求a
n
；
（3）若b
n
=（-1）
n
a
n
，求数列{b
n
}的前n项之和T
n
．
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某公司今年年初支出100万元购买一种新的设备，而且公司每年需要支出设备的维修费和工人工资等各种费用，第一年4万元，第二年6万元，以后每年均比上一年增加2万元．除去各种费用后，预计公司每年纯收益为28万元．问：
（1）引进这种设备后，从第几年起该公司开始获利？（即：总收益大于各种支出）
（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均收益最大？
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左、右焦点分别为F1、F2，点
，点F2在线段PF1的中垂线上．
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