(Ⅰ)根据A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x<-6,或x>1},再由A∩B={x|1<x≤3}可得 ,由此求得a的值.
(Ⅱ)由A∪B=B得A⊆B,分A=∅和A≠∅两种情况,分别求出a的取值范围,再取并集,即得所求.
【解析】
∵A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x2+5x-6>0}=[x|x<-6,或x>1}.------(2分)
(Ⅰ)依题意A∩B={x|1<x≤3}可得 ,∴a=0.----(5分)
(Ⅱ)由A∪B=B得A⊆B.----------(6分)
①当A=∅时满足题意,此时,a>2a+3,解得a<-3.------(8分)
②当A≠∅时,有 ,解得 a>1.------(11分)
综上,a的取值范围为:a<-3 或 a>1,即 (-∞,-3)∪(1,+∞).------(12分)