由条件求得BC 的值、及∠ACD的值,建立坐标系,求得A、B、C、D的坐标,根据,求出m和n的值,即可求得m-n的值.
【解析】
由题意可得BC=AB=2,CD=BC•tan∠CBD=2tan30°=,
∠ACD=45°+90°=135°.
以 AC所在的直线为x轴,以AB所在的直线为y轴,建立坐标系,如图:
作DH⊥x轴,H为垂足,
则CH=CDcos(180°-135°)=,DH=CDsin(180°-135°)=.
故D(2+,),再由题意可得B(0,2),C(2,0).
∵,
∴(2+,)=m(0,2)+n(2,0)=(2n,2m),
∴2+=2n,=2m,∴m=,n=1+,∴m-n=-1,
故答案为-1.