Question

已知幂函数f（x）=x^a，一次函数g（x）=2x+b，且知函数f（x）•g（x）的图象过（1，2），函数的图象过，若函数h（x）=f（x）+g（x），求函数h（x）的解析式并判断函数h（x）的奇偶性．

Answer

利用函数f（x）•g（x）的图象过（1，2），即f（1）g（1）=2，即可解得b值，利用函数的图象过，即=1，即可解得a值，从而确定函数f（x）、g（x）的解析式，进而有了h（x）的解析式，最后利用函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性即可
【解析】
∵函数f（x）•g（x）=xa（2x+b）过点（1，2），
∴1a×（2×1+b）=2，得b=0，
又∵函数=的图象过，
∴，即，得a=3，
∴f（x）=x3，g（x）=2x
∴h（x）=f（x）+g（x）=x3+2x
又∵函数h（x）的定义域为x∈R，且h（-x）=（-x）3+2（-x）=-（x3+2x）=-h（x），
∴h（x）为奇函数