某租赁公司租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出．在此基...

某租赁公司租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元．设每套设备实际月租金为x（x≥270）元，月收益为y元（总收益=设备租金收入-未租出设备支出费用）．
（1）求y于x的函数关系；
（2）当x为何值时，月收益最大？最大月收益是多少？

（1）每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，故未租出的设备套数为超过270元的租金数除以10，所有未出租设备支出的费用为20乘以未租出的套数，月收益y=270×租出的套数-20×未租出的套数；（2）用配方法可得二次函数的最值，注意根据自变量的取值得到合适的解．【解析】（1）设每套设备实际月租金为x（x≥270）元时，未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为=（2x-540）元；租出的设备为套，则设备租金收入为元 ∴月收益与月租金的函数关系式为y=（40-）x-（2x-540）=-x2+65x+540；（2）y=-x2+65x+540=-（x-325）2+11102.5（x≥270） ∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，故出租设备应为34套或35套．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．

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