Question

已知f （x）=ax²+bx+c （a≠0）的单调增区间是（-∞，1]，设P=f （3^x），q=f （2^x），则（ ）
A．P≤q
B．当x≠0时，总有P＞q
C．当x＜0时，P＞q，当x＞0时，P＜q
D．当x＜0时，P＜q，当x＞0时，P＞q

Answer

因为函数f（x）为二次函数，故推断其在（1，+∞）上为单调减函数，先比较内层函数3x与2x的大小，需分类讨论，再利用f（x）的单调性比较p、q的大小即可
【解析】
∵f （x）=ax2+b x+c （a≠0）的单调增区间是（-∞，1]，
∴f （x）=ax2+b x+c （a≠0）的单调减区间为（1，+∞）
x＞0时，3x＞2x＞1，
∴f （3x）＜f （2x），即p＜q
x＜0时，0＜3x＜2x＜1，
∴f （3x）＜f （2x），即p＜q
x=0时，3x=2x=1，∴f （3x）=f （2x）=f（1），即p=q
综上，p≤q
故选A