(1)由ax2+(b-1)x=0有唯一解,知b=1,由f(2)=,知,由此能求出f(x)的表达式.
(2)由,知,由,知,由此能求出数列{xn}的通项公式.
(3)由,知Sn=y1+y2+y3+…+yn=x1x2+x2x3+…+xnxn+1=4[()+()+…+()],由此能证明Sn<.
【解析】
(1)由即ax2+(b-1)x=0有唯一解,∴b=1,
又f(2)=,∴,
∴,(4分)
(2)由,∴,(6分)
又,∴,
∴数列{}是以首项为,公差为的等差数列(8分)
∴,∴(10分)
(3)由(12分)
∴Sn=y1+y2+y3+…+yn=x1x2+x2x3+…+xnxn+1
=4[()+()+…+()]
=4()<.(14分)