Question

若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是     ．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer

若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误；
由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误；
根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；
若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；
逐一分析后，即可得到正确的答案．
【解析】
①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；
②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；
③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即 a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；
④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；
故答案：②③