Question

已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e^af（0）（e是自然对数的底数）大小关系为    ．

Answer

构造函数g（x）=，利用导数研究其单调性，注意到已知f'（x）＞f（x），可得g（x）为单调增函数，最后由a＞0，代入函数解析式即可得答案．
【解析】
设g（x）=，
∵f'（x）＞f（x），
∴g′（x）=＞0
∴函数g（x）为R上的增函数
∵a＞0
∴g（a）＞g（0）
即
∴f（a）＞eaf（0）
故答案为：f（a）＞eaf（0）．