Question

设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为    ．

Answer

先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．
【解析】
∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：+=1，即 bx+ay-ab=0，
∵原点到直线l的距离为，∴=，又c2=a2+b2，
∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或 e2=．
∵a＞b＞0，∴离心率为 e=2 或 e=；
故答案为 2 或．