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关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)有下列三个结论: ①f(x)的值域为R;...

关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)有下列三个结论:
①f(x)的值域为R;
②f(x)是R上的增函数;
③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立;
其中所有正确的序号为( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
先判定函数的单调性,利用增函数与减函数作差为增函数进行判定②的真假,然后根据单调性求函数的值域可判定①的真假,③是考查函数的奇偶性的,要判断是否关于原点对称,须看是否为奇函数,须用定义 【解析】 因为y=2x在R上是增函数,且y=2-x在R上是减函数,所以f(x)=2x-2-x在R上是增函数,所以②对, f(x)=2x-2-x在R上是增函数当x→-∞则y→-∞,当x→+∞则y→+∞,则f(x)的值域为R,所以①对 因为f(x)=2x-2-x,故f(-x)=2-x-2x=-f(x),则f(x)为奇函数,对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立,所以③对, 故正确的结论是①②③. 故选D
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