先判定函数的单调性,利用增函数与减函数作差为增函数进行判定②的真假,然后根据单调性求函数的值域可判定①的真假,③是考查函数的奇偶性的,要判断是否关于原点对称,须看是否为奇函数,须用定义
【解析】
因为y=2x在R上是增函数,且y=2-x在R上是减函数,所以f(x)=2x-2-x在R上是增函数,所以②对,
f(x)=2x-2-x在R上是增函数当x→-∞则y→-∞,当x→+∞则y→+∞,则f(x)的值域为R,所以①对
因为f(x)=2x-2-x,故f(-x)=2-x-2x=-f(x),则f(x)为奇函数,对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立,所以③对,
故正确的结论是①②③.
故选D