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高中数学试题
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若α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根...
若α、β是关于x的方程x
2
-（k-2）x+k
2
+3k+5=0（k∈R）的两个实根，则α
2
+β
2
的最大值等于（ ）
A．6
B．
C．18
D．19
根据α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根，利用根与系数的关系表示出α2+β2，利用配方法可求二次函数的最值． 【解析】 ∵α、β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根 ∴α+β=k-2，αβ=k2+3k+5 ∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6=-（k+5）2+19 ∵△=（k-2）2-4×（k2+3k+5）≥0 ∴ ∴k=-4时，α2+β2的最大值等于18 故选C．
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考点分析：
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x
-2
-x
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1
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2
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4
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，
，2
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，-
，-2
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，1）
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，10）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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在其定义域上单调递减，则函数
的单调减区间是（ ）
的解所在的区间是（ ）
四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（ ）
，
，2
，-
，-2
，-2，2，
，-2，-
，1）
）∪（1，+∞）
，10）